NK Celje takımında orta saha mevkinde forma giyen Alban Veselaj, 20.03.2007 tarihinde dünyaya gelmiştir. Bu sezon ilk 11'de 1 maça çıkan Alban Veselaj, 0 sarı kart ve 0 kırmızı kart görmüştür. Alban Veselaj, bu sezon 0 asist ve 0 gol katkısı ile oynamaktadır. Oyuncu, Slovenya Milli Takımı'nda da forma giymektedir.